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·1222· 精细化工 FINE CHEMICALS 第 36 卷

表 1 准一级动力学模型及准二级动力学模型的线性和非线性拟合参数
Table 1 Parameters of linear and non-linear pseudo-first-order kinetics and pseudo-second-order kinetics
q e(exp) Pseudo-first-order model Pseudo-second-order model

/(mg/g) q em/(mg/g) k 1/min R q em/(mg/g) k 2/〔g/(mg·min)〕 R
–1
2
2
Linear 57.020 3.8×10 –3 0.913 45.035 2.79×10 0.970
–5
37.172
Non-linear 42.026 1.63×10 -3 0.992 39.337 2.173 0.993
注：q em 为理论吸附量。

4+
4+
图 7 Th 质量浓度对果胶-PDA 吸附 Th 的影响
4+
4+
Fig. 7 Effect of mass concentration of Th on the Th
adsorption by pectin-PDA

采用 Langmuir 和 Freundlich 等温模型对果胶
4+
-PDA 微球吸附 Th 后的数据进行线性与非线性拟
合，结果见图 8，拟合参数见表 2。Langmuir 模型
的线性及非线性表达式如下所示 [26] 。
 e  1   e (linear) （9）
q K q q
e L m m
q  Kq  (non-linear) （10）
Lm e
e

Lm
1 K q
Freundlich 模型的线性及非线性表达式如下所
示 [27] 。
1
ln q e  lnK  F ln ρ (linear) （11）
e
n
1
q  K ρ (non-linear) （12）
n
e F e
式中：ρ e 为平衡时的质量浓度，mg/L；K L 为 Langmuir
吸附平衡常数，L/mg；q m 为最大吸附量，mg/g；K F

为与吸附强度有关的 Freundlich 吸附平衡常数， 图 8 Langmuir 的线性（a）和非线（b）性等温吸附模型
1/n
(mg/g)·(L/mg) ；n 为与吸附强度有关的 Freundlich 拟合图，和 Freundlich 的线性（c）和（d）非线性
常数。 等温吸附模型拟合图
Fig. 8 Linear (a) and non-linear(b) of Langmuir adsorption
isotherm models; linear(c) and non-linear(d) of
Freundlich adsorption isotherm models

由表 2 可知，Langmuir 线性等温吸附模型对吸
2
附数据拟合后的 R 高于非线性的拟合结果。同时也
高于 Freundlich 等温吸附模型线性和非线性拟合后
4+
2
的 R 。因此，果胶-PDA 微球吸附 Th 的等温吸附
数据更符合线性 Langmuir 模型，且在温度为 45 ℃时，
Langmuir 模型线性拟合的最大吸附量为 99.010 mg/g，
4+
说明果胶-PDA 对 Th 的吸附以单分子层吸附为主 [28] 。