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第 5 期 郝俊生，等: 新型喹啉类 Gemini 表面活性剂的合成及界面吸附 ·847·

Gemini 表面活性剂的扩散系数。
在时间足够短，浓度足够低时，可能不存在反
扩散现象，这时 Ward-Tordai 积分方程可简化为：
 () t t 0    0 2R 0 c Dt （2）
nT
π

Ward-Tordai 模型常用于描述分子在界面的吸
附。式中：γ(t) t→0 为动态界面张力(mN/m)；n 为表
面活性剂的物质的量(mol)；γ 0 为纯溶剂之间的界面
张力(mN/m)；t 为吸附时间(s)；R 为摩尔气体常数，
8.314 J/(mol·K)；T 为热力学温度(K)；c 0 为表面活性
剂的体相浓度(mol/L)。当离子表面活性剂 n=1 时，
不同浓度喹啉双季铵盐的动态界面张力与 t 1/2 的关
系见图 4。

图 3 不同浓度喹啉双季铵盐的动态界面张力随时间变
化的关系图
Fig. 3 Relationship between dynamic interfacial tension of
different concentrations of quinoline biquaternary
ammonium salts and time

由图 3 可知，不同浓度下，3 种喹啉 Gemini
表面活性剂的界面张力开始时均迅速下降，随着时
间推移，界面张力下降的速度逐渐降低，最后达到平
衡。这是由于界面吸附量随着时间延长逐渐增多，最
后达到最大值。使用纯扩散吸附控制和混合动力扩散
控制探讨其吸附机理，并用相应的方程进行拟合。
2.3.1 纯扩散吸附控制
经典的 Ward-Tordai 积分方程 [21] 如下所示：

Γ () t  2 0 Dt  2 D 0   c s c d( t  ) （1） 图 4 不同浓度喹啉双季铵盐的动态界面张力与 t 1/2 的关
π
π
系图
式中：Г(t)为喹啉 Gemini 表面活性剂的界面吸附量 Fig. 4 Relationship between dynamic interfacial tension of
2
(mol/m )；c 0 为喹啉 Gemini 表面活性剂的体相浓度 different concentrations of quinoline biquaternary
1/2
ammonium salts and t
(mol/L)；c s 为喹啉 Gemini 表面活性剂的亚表层浓度
(mol/L)；t 为喹啉 Gemini 表面活性剂的扩散时间(s)； 由图 4 可知，当时间趋于 0 时，γ(t)与 t 1/2 呈线
τ 为积分变量，用来描述反扩散现象；D 为喹啉 性关系。在短时间内喹啉 Gemini 表面活性剂在三氯