Page 17 - 《精细化工》2020年第6期

第 6 期 张萌萌，等: 碳纳米管/聚合物复合材料的导热模型进展 ·1083·

和（6）。 述 二 元 混合物 有效 导热系 数 的 Maxwell-Garnett
k  k  (  k )k  （5） (M-G)理论模型方程（9）。
eff p eff || p c c m
k
k  k  (   k )k  （6） eff 1  ( ( k k  c 2 )  m ) k  3  c c
eff s eff  s c c m  （9）
式中：下标 p 和 s 分别代表修正后的混合规则平行 k m (1   )(k  c 2k m ) 3 k  c m
和垂直两种不同的热传导方式；α p Φ c 和 α s Φ c 为串并 M-G 模型适用范围为 CNTs 低浓度填充，根据
联模型与实验测量值的修正效应，有利于增强模型 公式（9）计算表明，MFT 能提高 M-G 导热模型预
对碳纳米管/聚合物复合材料导热性能预测的准确 测准确性。然而，MFT 未提及 CNTs 微观尺度影响
c
c
性，但是实际应用需进一步深入探究。 因素，如 NAN 等 [32] 探究 CNTs 横向 k 33和纵向 k 11微
AGARI 等 [28] 根据 CNTs 的结构特点以及 α p Φ c 观方向（如图 2 所示）的热传导性能，对 M-G 导热
和 α s Φ c 等修正因子，深化研究 CNTs 导热粒子在复 模型进行修正，得方程（10），公式（11）~（14）
合材料中随机分散的局部效应，提出：CNTs 在复合 为不同参数求解式。
材料矩阵中对聚合物结晶度和晶粒大小影响因子为
C 1 ，CNTs 粒子对导热通路的易形成因子为 C 2 。取
值为 0<C 2 <1，引入 C 1 和 C 2 ，且平行或垂直关系
表述为 n=1 或–1，结合式（3）~（6），修正整合为

式（7）。 图 2 碳纳米管分子结构热传导方向截面图
k n  k ( 2 ,Cn ) ( )C k n   （7） Fig. 2 Cross-section view of carbon nanotube molecular
eff c c 1 m m
影响因子 C 1 和易形成因子 C 2 修正因素的提出， structure thermal conductivity direction

对混合规则模型进行了分析与假设的修正工作，使 k eff 3 (  x 
) 
z
1
导热模型的逻辑设计更符合实验情况，经过计算修 k  3  （10）
c x
正模型的预测值准确度提升至 95%。 ( c k ) 2 k 
11
DUONG 等 [29] 成功地建立了随机游走算法，适 参数求解式：   k  k m （11）
z
c
用于计算单壁碳纳米管（SWNTs）和复合基体材料 11 m
c
之间的影响因子 C 1 和 C 2 ，模拟数值计算结果与环   k 33  1 （12）
x
氧和聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）复合材料的实验 k m
k
c
数据之间相差 Δk< 0.1 W/(m·K)，数据吻合较好。混 k  c （13）
11
kc
合法则预测碳纳米管聚合物复合材料的导热性能， 1 2Rk
d
未来需要对 C 1 、C 2 的数值求解理论不断深化，且 k
c
c
CNTs 和聚合物材料的导热性能差异巨大，导致该模 k 33  Rk （14）
型的预测值边界很宽，通常作为碳纳米管/聚合物复 1 kc
L
合材料体系的导热系数上下限的参考值。 式中，β x 和 β z 分别为 x 和 z 方向上与基体材料相比的碳
1.2 均质模型 纳米管导热增强效应；R k 为界面热阻，通常取值为
均质模型理论以导热粒子均匀分散在基体材料 8×10 (m ·K)/W [22-25] ；图 2 中纵横比 P=L/d>1000。由
–8
2
为基础模拟计算各向同性的复合材料的导热性能。 式（13）和（14）可知， k  k 和    ，对式
c
c
MAXWELL 等 [30] 研究晶体的热传导性能模型起源 11 33 z x
（10）进行部分忽略，整合出最简式（15）。
于势函数，在“磁”和“电”的传导基础上，求解
k eff  k c
1
Laplace 方程。对 CNTs 在连续相矩阵中的排列进行 k  3 k （15）
了积分累加求解，得出了 Maxwell 导热模型理论 m m
由式（10）~（14）对碳纳米管在基体材料中的
式（8）。 理想分布状态分析可知， NAN 等 [31-32] 模型修正理论
k eff  2 m k  c 2k   c (k  c k m ) （8） 相对完善。但是碳纳米管聚合物复合材料中团聚成
k 2 k   (k  k  k )
m m c c c m 微聚体分散，且热量在复合材料中的传导是一个复
式（8）很好地表达出复合材料的有效导热系数
杂过程。SHAHIL 等 [33] 从矩阵排列、界面热阻等复
与 CNTs 体积分数、聚合物基体导热系数及 CNTs 导
杂的分子界面结构，得出式（16）进一步探究 k eff
热系数三者之间的关系，但是缺乏 Nambu-Goldstone 的影响因素。
定理的声子传导的散射理论。NAN 等 [31] 在前述的均
k 3 2k   ( k )k 
质模型和 Maxwell 相关的有效传导链的基础上，采 eff  m c m （16）
k c (3   )k  k   Rk k 
mc
k
用平均场理论（MFT）进行分析和推进，得出了描 c m H