Page 18 - 《精细化工》2020年第6期

·1084· 精细化工 FINE CHEMICALS 第 37 卷

使用均质模型预测碳纳米管/聚合物复合材料 步修正，以期达到导热模型的深层发展，准确预测
的导热系数，误差比混合规则模型小。这是由于将 复合材料导热性能。
复合材料复杂的分子界面结构体积单元化，引入矩 1.4 非均质模型
阵排列、界面热阻分子尺度传导等影响因素，提高 非均质模型为导热粒子非理想状态分散在聚合
了模型的实际应用价值，而修改过的均质导热模型 物基体材料中， Hamilton 和 Crosser 模型简称（H-C）
式（16）预测结果与实验结果较为接近 [34] 。MICAELA 模型，该模型探究两相系统中热量由基体分子连续
等 [35] 制备多壁碳纳米管(MWCNTs)-环氧树脂复合 相和粒子不连续相组成的非延展性传递 [43] ，方程一
材料，将其导热系数的实验值和预测值进行对比， 般式（20）。
结果表明， MWCNTs 体积分数分别为 0.75%、1.0%、 mm (dT / k  m k  c c ( d ) x dT /  d )x c
k eff  （20）
2.0%、3.0%的导热系数与修改过的均质导热模型预 m d ( / T ) d m c (  T /dx d x ) c

测值的差值小于 1%。 式中：(dT/dx) m 和(dT/dx) c 分别表示聚合物和
CNTs
1.3 有效介质模型 同物相的 平 均温度梯 度 。采用 MAXWELL 和
DAVIS [36] 考虑导热粒子团聚成球形分散在聚 FRICKE [24,44] 同等平 均温 度梯度 探究 方法， 得出
合物中，结合格林定理分析球形粒子内部、界面结 式（21）。
构和聚合物内部等多结构等温面及温度梯度，推导 ( /d dT ) x c  nk m （21）
出符合碳纳米管/聚合物复合材料的导热模型（17）。 d / T d ( ) x m c ( k  n  ) 1 k m

k eff  3 1(  ) [ f  ( )  2 0 (   3 )  ]  （17） 其中，n 取决于导热粒子的形状，而导热粒子
1
k c ( 2 )  (    1) 的形状由 CNTs 体积分数决定，认为 CNTs 在复合材
众多探究复合材料形貌的实验表明，在聚合物 料中填充粒子一般具有球形和圆柱两种形态，结合
基体中 CNTs 团聚成球形。MORISHITA 等 [37] 根据有 H-C Laplace 方程推导出导热模型简式（22）。
效介质理论以及 CNTs 球形界面矩阵内的模型表明： k eff  (   1n  ) (  1n ) ( 1  )  （22）
碳纳米管/聚合物复合材料体系的导热性能由其微 k c   1 n  (  1  )   
观结构性能决定。LIU 等 [38] 分析不同等温面之间的 其中，导热比 α=k c /k m ，Φ=1%为球形（n=3），
热运输行为，探究界面结构处的能量传输方式，以 Φ<1%为非球形（圆柱）（n=6）。从 H-C 模型可以看
及有效介质中存在的缺陷和过渡矩阵，求解温度梯 出，复合材料的有效导热系数主要与颗粒的热导率、
度（dT/dx）后，得出最简方程（18）。 基体热导率和颗粒体积分数 3 个参数有关。两相的
k eff  （18） 平均温度梯度(dT/dx) m 和(dT/dx) c 的提出，符合矩阵
13
k 分析情况。CHOI 等 [13] 总结 LU 等 [45] 以 a、b 和 c 为
m
XUE [39-40] 将界面热阻和平均极化理论相结合， 椭球 3 个半轴的方程求解导热粒子分散结构为球形
与纳米管长度（L）、直径（d）、浓度（Φ）等影响 （a=b=c）或适用于短纤维的扁球形（a=b 或 b=c）
因素综合探究，计算其有效导热系数方程（19）。 结构，结合边界效应发展热力学硬球流体模型理论
k  k 的探究工作，得出适合碳纳米管/聚合物复合材料的
（
91 ）  eff m 
2k eff  k m 导热模型式（23）。
  k eff  b  2 （23）
1 a
c
 k eff  k c 33 k eff  k 11  k
  d k  k  4 k  k   0 （19） c
c
c
k  eff   0.14 33 eff  2k  11 eff  式中：球形粒子 a=2.25，b=2.27；非球形 a=3.00，
  L eff 2   b=4.51。
该模型表明，CNTs 在长度方向热量传导速率是 YU 等 [46] 认为：CNTs 填充实验表明，实验测量
提升聚合物导热性能的关键，而界面热阻是阻碍导 数据高于 H-C 模型预测值。BIGG [18] 综述了碳纳米
热性能的主要原因。NAGARAJ 等 [41] 使用 Xue 模型 管/聚合物复合材料的碳纳米管 CNTs 填充结构的非
预测体积分数为 10%碳纳米管/聚合物复合材料的 均质导热模型。 CNTs 填料的浓度和导热系数是决定
导热系数，结果表明，预测值与实验测量值相差 0.2 非均质两相复合材料导热性能的主要因素。该模型
W/(m·K)，吻合较好。JANG 等 [42] 提出 CNTs 体积分 的运用现状为：当导热颗粒的实际堆积结构偏离模
数为 0.6%时，在聚合物复合材料相互连接形成一个 型粒子球体和非定向不规则形状的假设时，模型的
网络，在热传导网络中界面热阻等为影响导热系数 预测值完全偏离实验测量值。因此，关于 CNTs 团
的主要因素。未来需要对界面热阻进行细化研究， 聚真实结构的探究是该理论体系未来修正工作的重
建立更仿真的数值分析方法，对上述均质模型进一 点难点。